Gọi chiều rộng của ao hình vuông ban đầu là x. Khi mở rộng, chiều dài của ao sẽ là 2x.

Diện tích ao ban đầu là x^2.
Diện tích ao mới là (2x)(x) = 2x^2.

Theo đề bài, diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ, ta có phương trình:
2x^2 = 4(x^2)
2x^2 = 4x^2
2x^2 - 4x^2 = 0
-2x^2 = 0

Phương trình trên không có nghiệm, do đó không thể có ao mới có diện tích gấp 4 lần diện tích ao cũ.

Vậy không thể tính được chu vi của ao mới.