a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN song song với BC và MN = 1/2 BC.
Vì MN song song với BC nên góc MNC = góc BCD.
Vì MN = 1/2 BC nên góc MNC = góc BCD = góc BAC.
Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Ta có:
Góc BIM = góc BCD (do MN song song với BC)
Góc BCI = góc BAC (do MN = 1/2 BC)
Vậy hai tam giác BIM và BCI có hai góc tương đương nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có:
BI/BC = BM/BA (theo định lý đồng dạng tam giác)
BI/BC = 1/2 (do M là trung điểm của AB)
BI = 1/2 BC
Vậy BI = 3/2 BE.
Mà ta đã biết CM là đường chéo của hình bình hành AMCN nên CM cắt BD tại E.
Vậy ta có:
BI/BE = CM/CE (theo định lý đồng dạng tam giác)
BI/BE = 1/2 (do M là trung điểm của AB)
BI = 3/2 BE
Vậy BI = 3EI.
Từ đó suy ra ba điểm M, N, I thẳng hàng và BI = 3EI.