Để chứng minh EFGH là hình thoi, ta cần chứng minh rằng các đường chéo của EFGH cắt nhau vuông góc tại các điểm chính giữa.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EG, GH, HF, FE.

Ta có:
- Vì E là trung điểm của AB nên EM = MF.
- Vì F là trung điểm của BC nên FN = NG.
- Vì G là trung điểm của CD nên GP = PH.
- Vì H là trung điểm của DA nên HQ = QE.

Do đó, ta có EM = MF, FN = NG, GP = PH, HQ = QE.

Ta cần chứng minh rằng các đường chéo của EFGH cắt nhau vuông góc tại các điểm chính giữa, tức là chứng minh MN ⊥ PQ.

Ta có:
- MN là đường chéo của EFGH, nên MN song song với EG và HF.
- PQ là đường chéo của EFGH, nên PQ song song với GH và FE.

Vì EG ⊥ GH (vì EG là đường chéo của ABCD), và HF ⊥ FE (vì HF là đường chéo của ABCD), nên MN ⊥ PQ.

Vậy ta đã chứng minh được rằng EFGH là hình thoi.