Tính AB, AC, AH

a) Ta có AB/AC = 3/4, suy ra AB = 3x và AC = 4x (với x là một số thực dương).

Theo định nghĩa đường cao trong tam giác vuông, ta có AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH cũng là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB² + AC² = BC²
(3x)² + (4x)² = BC²
9x² + 16x² = BC²
25x² = BC²

Vì AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên AH cắt BC thành hai đoạn BH và HC. Ta có:
BH = AB - AH = 3x - AH
HC = AC - AH = 4x - AH

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có:
AH² + BH² = AB²
AH² + (3x - AH)² = (3x)²
AH² + 9x² - 6xAH + AH² = 9x²
2AH² - 6xAH = 0
2AH(AH - 3x) = 0

Vì AH không thể bằng 0, nên ta có AH - 3x = 0
=> AH = 3x

Thay AH = 3x vào biểu thức BH = 3x - AH, ta có BH = 3x - 3x = 0
Thay AH = 3x vào biểu thức HC = 4x - AH, ta có HC = 4x - 3x = x

Vậy, AB = 3x, AC = 4x, AH = 3x, BH = 0, HC = x.

b) Kẻ phân giác BD của góc ABC. Để tính độ dài AD, ta cần biết thêm thông tin về tam giác ABC hoặc góc BAC.