Vật dao động điều hoà, biết khi pha dao động là 2π/3 thì vật có li độ là - 4cm và gia tốc 16 cm/s2

Để lập phương trình dao động, ta cần biết biểu thức liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà.

Trong dao động điều hoà, biểu thức liên hệ giữa li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) là:
v = Aωcos(ωt + φ)
a = -Aω^2sin(ωt + φ)

Trong đó:
- A là biên độ của dao động
- ω là pulsat (ω = 2πf, trong đó f là tần số)
- φ là pha ban đầu của dao động

Với thông tin đã cho, khi pha dao động là 2π/3, li độ là -4 cm và gia tốc là 16 cm/s^2, ta có:
x = -4 cm
a = 16 cm/s^2
φ = 2π/3

Để chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 4√2 cm và đang chuyển động theo chiều âm, ta cần tìm thời điểm t0 tương ứng với li độ này.

Với biên độ A = 4√2 cm, ta có:
x = Acos(ωt + φ)
-4 = 4√2cos(ωt + 2π/3)

Để tìm thời điểm t0, ta giải phương trình trên:
cos(ωt + 2π/3) = -1/√2
=> ωt + 2π/3 = π/4 hoặc ωt + 2π/3 = 7π/4
=> ωt = -π/12 hoặc ωt = 5π/12
=> t = -π/(12ω) hoặc t = 5π/(12ω)

Với ω = 2πf, ta cần biết tần số f để tính được thời điểm t0.

Để tìm f, ta sử dụng biểu thức liên hệ giữa ω và f:
ω = 2πf
=> f = ω/(2π)

Với ω = 2π/3, ta có:
f = (2π/3)/(2π) = 1/3 Hz

Vậy, thời điểm t0 tương ứng với li độ 4√2 cm và đang chuyển động theo chiều âm là:
t = -π/(12ω) = -π/(12 * (2π/3)) = -1/6 s

Phương trình dao động là:
x = Acos(ωt + φ)
x = 4√2cos(2π/3t + 2π/3)