Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức tính diện tích hình vuông và tính độ dài đường chéo của hình vuông.

Gọi c là cạnh của hình vuông. Theo đề bài, ta có:
Diện tích hình vuông = c^2 = 81 cm^2
Đường chéo thứ nhất = c = √(81) = 9 cm
Đường chéo thứ hai = (2/3) * đường chéo thứ nhất = (2/3) * 9 = 6 cm

Để tính diện tích hình vuông, ta sử dụng công thức:
Diện tích hình vuông = c^2

Vậy diện tích hình vuông là:
Diện tích hình vuông = 9^2 = 81 cm^2

Để đổi đơn vị từ cm^2 sang ha, ta sử dụng quy tắc chuyển đổi sau:
1 ha = 10,000 m^2
1 m^2 = 10,000 cm^2

Vậy diện tích hình vuông là:
Diện tích hình vuông = 81 cm^2 * (1 m^2 / 10,000 cm^2) * (1 ha / 10,000 m^2) = 0.000081 ha