Cho a+bc=0 và ab+bc+ca= -14. Tính a^4 + b^4 + c^4

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức Newton về tổng các lũy thừa bậc 4 của các số a, b, c.

Theo công thức Newton, ta có:
(a + b + c) mũ 4 = a mũ 4 + b mũ 4 + c mũ 4 + 4(a mũ 3 b + a mũ 3 c + b mũ 3 a + b mũ 3 c + c mũ 3 a + c mũ 3 b) + 6(a mũ 2 b mũ 2 + a mũ 2 c mũ 2 + b mũ 2 c mũ 2) + 12(a mũ 2 bc + b mũ 2 ac + c mũ 2 ab)

Ta có:
(a + b + c) mũ 4 = (a + b + c) mũ 2 * (a + b + c) mũ 2
= (a + b + c) mũ 2 * (a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 + 2(ab + ac + bc))
= (a + b + c) mũ 2 * (a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 + 2(-14))
= (a + b + c) mũ 2 * (a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 - 28)

Vì a + b + c = 0, nên ta có:
(a + b + c) mũ 4 = 0

Từ đó, ta suy ra:
a mũ 4 + b mũ 4 + c mũ 4 = - 4(a mũ 3 b + a mũ 3 c + b mũ 3 a + b mũ 3 c + c mũ 3 a + c mũ 3 b) - 6(a mũ 2 b mũ 2 + a mũ 2 c mũ 2 + b mũ 2 c mũ 2) - 12(a mũ 2 bc + b mũ 2 ac + c mũ 2 ab)

Với ab + bc + ca = -14, ta có:
a mũ 3 b + a mũ 3 c + b mũ 3 a + b mũ 3 c + c mũ 3 a + c mũ 3 b = (a + b + c)(ab + bc + ca) - 3abc
= 0 * (-14) - 3abc
= -3abc

Và a mũ 2 b mũ 2 + a mũ 2 c mũ 2 + b mũ 2 c mũ 2 = (ab + bc + ca) mũ 2 - 2abc(a + b + c)
= (-14) mũ 2 - 2abc(0)
= 196

Cuối cùng, a mũ 2 bc + b mũ 2 ac + c mũ 2 ab = abc(a + b + c)
= 0

Vậy, ta có:
a mũ 4 + b mũ 4 + c mũ 4 = - 4(a mũ 3 b + a mũ 3 c + b mũ 3 a + b mũ 3 c + c mũ 3 a + c mũ 3 b) - 6(a mũ 2 b mũ 2 + a mũ 2 c mũ 2 + b mũ 2 c mũ 2) - 12(a mũ 2 bc + b mũ 2 ac + c mũ 2 ab)
= - 4(-3abc) - 6(196) - 12(0)
= 12abc - 1176

Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp giá trị của a, b, c nên không thể tính chính xác giá trị của a mũ 4 + b mũ 4 + c mũ 4.