Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) = -2x² + x + 4.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:

A(x) = -2x² + x + 4
= -2(x² - 1/2x) + 4
= -2(x² - 1/2x + 1/16) + 4 + 2/16
= -2(x - 1/4)² + 4 + 1/8
= -2(x - 1/4)² + 33/8

Hàm số A(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi (x - 1/4)² = 0, tức là x = 1/4.

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của A là:

A_min = -2(1/4 - 1/4)² + 33/8
= -2(0) + 33/8
= 33/8

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 33/8.