Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB tại M, N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN

Để chứng minh AKDH là hình chữ nhật, ta cần chứng minh 2 điều kiện sau:
1. AK // DH
2. AK = DH

1. Chứng minh AK // DH:
Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC và AH cắt BC tại trung điểm H của BC.
Vì DN // BC (do DN là đường thẳng vuông góc với BC), nên ta có:
∠DHN = ∠BAC (cùng chắn cung DN trên đường tròn (ABC))
∠HAN = ∠BAC (cùng chắn cung AH trên đường tròn (ABC))
Vậy ta có: ∠DHN = ∠HAN
Do đó, ta có AK // DH (do cùng có 2 góc bằng nhau).

2. Chứng minh AK = DH:
Ta có MN // BC (do MN là đường thẳng vuông góc với BC), nên ta có:
∠MNH = ∠BAC (cùng chắn cung MN trên đường tròn (ABC))
∠HAN = ∠BAC (cùng chắn cung AH trên đường tròn (ABC))
Vậy ta có: ∠MNH = ∠HAN
Do đó, ta có AK = DH (do cùng có 2 góc bằng nhau).

Vậy, từ 2 điều kiện trên, ta có thể kết luận AKDH là hình chữ nhật.