Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A sao cho OA=R căn 2

a) Tứ giác ABOC là hình vuông. Vì OA = OB = OC = R và góc AOB = góc BOC = góc COA = 90 độ.

b) Góc DOE là góc giữa hai tiếp tuyến DE và BC. Vì AB và AC là tiếp tuyến nên góc BAC = góc BCA = 90 độ. Do đó, góc DOE = góc BAC + góc BCA = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

c) Đoạn OA cắt (O) tại K. Vì OA = OK và góc OAK = góc OKA = 90 độ, nên tam giác OAK là tam giác vuông cân. Do đó, K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Để tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta dùng định lý Euclid: "Trong một tam giác vuông, đường cao bằng tích của hai cạnh góc vuông chia cho cạnh huyền."

Vì tam giác OAK là tam giác vuông cân, nên đường cao OK chính là cạnh huyền OA = R. Cạnh góc vuông là AK = R. Vậy bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R.

d) Để tính BK, ta sử dụng định lý Euclid: "Trong một tam giác vuông, đường cao bằng tích của hai cạnh góc vuông chia cho cạnh huyền."

Vì tam giác OAK là tam giác vuông cân, nên đường cao OK chính là cạnh huyền OA = R. Cạnh góc vuông là AK = R. Vậy BK = AK = R.