a, Ta có DF // AC và tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác DBF cũng vuông tại D.

b, Để chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau và hai đường chéo của tứ giác này cắt nhau ở trung điểm.

Gọi M là trung điểm của DB, N là trung điểm của CE.

Ta có CE = BD (theo đề bài).

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AM = BM.

Vì DF // AC, ta có DF // AB. Do đó, theo định lí Thales, ta có:

DM/MB = DF/FA.

Vì AM = BM, nên ta có:

DM/AM = DF/FA.

Tương tự, ta có:

EN/AN = EC/CA.

Vì CE = BD, nên ta có:

EN/AN = BD/DA.

Vì AM = BM, nên ta có:

DM/AM = BD/DA.

Từ hai phương trình trên, ta suy ra:

DM/AM = EN/AN.

Do đó, theo định lí Thales, ta có:

MN // DE và MN/ND = AM/MD = 1/2.

Vậy tứ giác DCEF là hình bình hành.