Cho hàm số: y = (m - 1)x + m - 4. Tìm m để hàm số trên đồng biến trên R

a) Để hàm số trên đồng biến trên R, ta cần điều kiện m - 1 > 0. Tức là m > 1.

b) Để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 5x + 7, ta cần điều kiện hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau. Tức là m - 1 = 5, suy ra m = 6.

c) Để tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số đã cho với mọi m, ta giải hệ phương trình:
(m - 1)x + m - 4 = x
(m - 1 - 1)x + (m - 4) = 0
(m - 2)x + (m - 4) = 0

Điểm cố định là điểm giao của đường thẳng y = (m - 1)x + m - 4 và đường thẳng y = x. Ta giải hệ phương trình trên để tìm x và sau đó tính y.

(m - 2)x + (m - 4) = 0
x = (4 - m)/(m - 2)

Thay x vào đường thẳng y = x, ta có:
y = (4 - m)/(m - 2)

Vậy điểm cố định là (x, y) = ((4 - m)/(m - 2), (4 - m)/(m - 2)).