Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, ta có công thức: c^2 = a^2 + b^2, trong đó c là cạnh huyền, a và b là 2 cạnh góc vuông.

Với tam giác ABC, ta có:
AB = 5cm
AC = 8cm
BH = 1cm

Ta cần tính:
BC, AH, BH, CH

1. Tính BC:
Theo định lý Pythagoras, ta có:
BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 5^2 - 8^2
BC^2 = 25 - 64
BC^2 = -39 (vì không thể có cạnh tam giác có độ dài âm)
Vậy không thể tính được BC.

2. Tính AH:
AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH^2 = BH * CH
AH^2 = 1 * CH
Vậy AH = √(CH)

3. Tính BH:
Đã biết BH = 1cm.

4. Tính CH:
CH = AC - AH
CH = 8 - AH

Để tính được AH và CH, ta cần biết giá trị của CH. Tuy nhiên, trong bài toán này, không có đủ thông tin để tính CH.

Vậy, ta chỉ có thể tính được BH = 1cm và không thể tính được BC, AH và CH.