Để tìm số nguyên x thỏa mãn (x + 1)(x - 6) > 0, ta cần xác định các khoảng giá trị của x mà khi đặt vào biểu thức trên thì biểu thức đó sẽ lớn hơn 0.

Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hóa.

Đầu tiên, ta vẽ đồ thị của hàm số y = (x + 1)(x - 6):

```
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*
------------------
```

Từ đồ thị trên, ta thấy rằng hàm số (x + 1)(x - 6) > 0 khi x nằm trong khoảng (-∞, -1) và (6, +∞).

Vậy, số nguyên x thỏa mãn (x + 1)(x - 6) > 0 là x thuộc khoảng (-∞, -1) và (6, +∞).