Tìm x, y thuộc z thỏa mãn: x^2 +2(y-1)^2 =6

Để tìm x và y thỏa mãn phương trình x^2 + 2(y-1)^2 = 6, ta có thể giải phương trình này bằng cách đưa về dạng chuẩn của phương trình đường tròn.

Đầu tiên, chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 6 để đơn giản hóa:

(x^2)/6 + [(y-1)^2]/3 = 1

Tiếp theo, chúng ta có thể đặt u = x/√6 và v = (y-1)/√3 để đơn giản hóa phương trình:

(u^2) + (v^2) = 1

Đây là phương trình đường tròn với tâm tại điểm (0, 0) và bán kính bằng 1.

Do đó, để tìm x và y thỏa mãn phương trình ban đầu, chúng ta có thể chọn x = √6u và y = √3v + 1, với u và v là các giá trị trên đường tròn đơn vị.

Ví dụ, nếu chúng ta chọn u = 1 và v = 0, ta có x = √6 và y = 1, và phương trình ban đầu sẽ trở thành:

(√6)^2 + 2(1-1)^2 = 6

6 + 2(0)^2 = 6

6 = 6

Phương trình ban đầu được thỏa mãn bởi x = √6 và y = 1.

Tương tự, chúng ta có thể chọn các giá trị khác cho u và v trên đường tròn đơn vị để tìm các giá trị khác của x và y thỏa mãn phương trình ban đầu.