Chứng minh từ giác ABDC là hình chữ nhật

a) Ta có M là trung điểm của BC và AD, suy ra AM song song với BD. Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc BAC và góc BDC là hai góc vuông cùng nằm trên cùng một cạnh, nên chúng bằng nhau. Tương tự, góc BCA và góc BAD cũng bằng nhau. Vậy ta có ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có M là trung điểm của BC và AD, suy ra AM song song với BD. Vì C là trung điểm của DE nên DC song song với AE. Do đó, ABCE là hình bình hành.

Vì ABCE là hình bình hành nên góc ABM = góc AEC (cùng là góc giữa hai đường chéo AB và EC của hình bình hành).

c) Gọi G là hình chiếu của D lên AE. Ta có MG song song với AD (do M là trung điểm của AD) và MG = 1/2 AD (do G là hình chiếu của D lên AE và M là trung điểm của AD).

Vì BM song song với GC (do ABCE là hình bình hành) và BM vuông góc với MG (do M là trung điểm của AD), nên BG vuông góc với GC.