Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AD2 + AB2 = BD2

hay 302 + 402 = BD2

=> 900 + 1600 = BD2

=> BD2 = 2500

=> BD = 50 ( cm )

Vì ABCD là hình chữ nhật

=> OD = OB = OC = OA = 1/2DB = 1/2 . 50 = 25 ( cm )

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

SABC = 1/2 . AD . AB

SABC = 1/2 . AH . BD

=> AD . AB = AH . BD

hay 30 . 40 = AH . 50

=> AH = 1200 : 50 = 24 ( cm )

Xét tam giác ADH vuông tại H có:

DH2 = AD2 - AH2

hay DH2 = 302 - 242

=> DH2 = 900 - 576

=> DH2 = 324

=> DH = 18 ( cm )

Ta có: DH + HO + OB = DB

hay 18 + HO + 25 = 50

=> HO = 50 - 18 - 25

=> HO = 7 ( cm )

Vậy HD = 18 cm, HO = 7cm, OB = 25 cm.