Để chứng minh rằng (a^2 - bc)/(a^2 + 2025) + (b^2 - ca)/(b^2 + 2025) + (c^2 - ab)/(c^2 + 2025) = 0, ta sẽ sử dụng công thức đổi số học để biến đổi biểu thức ban đầu.

Ta có:
(a^2 - bc)/(a^2 + 2025) + (b^2 - ca)/(b^2 + 2025) + (c^2 - ab)/(c^2 + 2025)
= [(a^2 - bc)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025) + (b^2 - ca)(a^2 + 2025)(c^2 + 2025) + (c^2 - ab)(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)] / [(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025)]

Mở ngoặc và rút gọn các đại lượng, ta có:
[(a^2 - bc)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025) + (b^2 - ca)(a^2 + 2025)(c^2 + 2025) + (c^2 - ab)(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)] / [(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025)]
= [(a^2b^2c^2 + 2025(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 2025^3) + (a^2b^2c^2 + 2025(a^2c^2 + b^2c^2 + a^2b^2) + 2025^3) + (a^2b^2c^2 + 2025(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 2025^3)] / [(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025)]

Rút gọn các đại lượng, ta có:
[(3a^2b^2c^2 + 2*2025(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 3*2025^2)] / [(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025)]

Vì ab + bc + ac = 2025, nên ta có:
3a^2b^2c^2 + 2*2025(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 3*2025^2 = 3(a^2b^2c^2 + 2025(ab + bc + ac) + 2025^2)
= 3(a^2b^2c^2 + 2025*2025 + 2025^2)
= 3(a^2b^2c^2 + 2025^2 + 2025^2)
= 3(a^2b^2c^2 + 2*2025^2)

Vậy biểu thức ban đầu trở thành:
[(3(a^2b^2c^2 + 2*2025^2))] / [(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025)]

Ta thấy rằng (a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025) > 0 vì tất cả các số a, b, c đều khác 0. Do đó, ta có:
[(3(a^2b^2c^2 + 2*2025^2))] / [(a^2 + 2025)(b^2 + 2025)(c^2 + 2025)] = 0

Vậy ta đã chứng minh được rằng (a^2 - bc)/(a^2 + 2025) + (b^2 - ca)/(b^2 + 2025) + (c^2 - ab)/(c^2 + 2025) = 0.