Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác cân.

1) Ta có AH vuông góc với BC và H là trung điểm của BD, suy ra AH cắt BD tại trung điểm M của BD. Khi đó, ta có BM = MD.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AB^2 + AC^2 = 2AH^2 (định lý Pythagoras).
Vì tam giác ABD cân tại A nên ta có AB^2 + BD^2 = 2AM^2 (định lý Pythagoras).
Từ hai biểu thức trên, ta có AB^2 + AC^2 = AB^2 + BD^2, suy ra AC^2 = BD^2.
Vậy ABDE là hình thang vuông.

2) Ta có HE vuông góc với AC và H là trung điểm của BD, suy ra HE cắt BD tại trung điểm N của BD. Khi đó, ta có BN = ND.
Vì tam giác ABD cân tại A nên ta có AB = AD.
Vì tam giác AHE cân tại A nên ta có AH = AE.
Từ hai biểu thức trên, ta có AB = AD = AH = AE.
Vậy ABED là hình bình hành.

3) Ta có AH vuông góc với BC và H là trung điểm của BD, suy ra AH cắt BD tại trung điểm M của BD. Khi đó, ta có BM = MD.
Vì tam giác ABD cân tại A nên ta có AB = AD.
Từ hai biểu thức trên, ta có AB = AD và BM = MD.
Vậy tam giác AHE là tam giác cân.