Để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các số trong mẫu số của các phân số đó.

Ta có các phân số sau:
1/n+3, 2/n+4, 3/n+5, ..., 2001/n+2003, 2002/n+2004

Ta thấy rằng mẫu số của các phân số này lần lượt là n+3, n+4, n+5, ..., n+2003, n+2004.

Để tìm UCLN của các số này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid.

Bước 1: Tìm UCLN của n+3 và n+4. Ta có:
UCLN(n+3, n+4) = UCLN(n+3, (n+4) - (n+3)) = UCLN(n+3, 1) = 1

Bước 2: Tìm UCLN của UCLN(n+3, n+4) và n+5. Ta có:
UCLN(1, n+5) = 1

Bước 3: Tiếp tục tìm UCLN của UCLN(1, n+5) và các số tiếp theo. Ta có:
UCLN(1, n+6) = 1
UCLN(1, n+7) = 1
...
UCLN(1, n+2003) = 1
UCLN(1, n+2004) = 1

Vì tất cả các UCLN đều bằng 1, nghĩa là các số trong mẫu số của các phân số đều không có ước chung, ta có thể chọn n = 1 để các phân số trên tối giản.

Vậy, số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản là n = 1.