Để giải bài toán này, ta cần xác định các phản ứng xảy ra và tính toán các thông số liên quan.

Gọi M là khối lượng của kim loại hóa trị 2 trong hỗn hợp ban đầu.

Phản ứng giữa Fe và HCl:
Fe + 2HCl -> FeCl2 + H2

Theo đó, số mol H2 thoát ra từ phản ứng trên là:
n(H2) = V(H2) / V(mol) = 4,48 / 22,4 = 0,2 mol

Do phản ứng xảy ra hoàn toàn, nên số mol Fe trong hỗn hợp ban đầu cũng là 0,2 mol.

Ta có:
M(Fe) = 55,85 g/mol
M(kim loại hóa trị 2) = 2 * M(Fe) = 2 * 55,85 = 111,7 g/mol

Vậy, khối lượng của kim loại hóa trị 2 trong hỗn hợp ban đầu là:
M = n * M(kim loại hóa trị 2) = 0,2 * 111,7 = 22,34 g

Sau khi phản ứng với HCl, ta thu được dd X. Tiếp theo, thêm NaOH dư vào dd X để tạo kết tủa Y.

Phản ứng giữa FeCl2 và NaOH:
FeCl2 + 2NaOH -> Fe(OH)2 + 2NaCl

Theo đó, số mol FeCl2 trong dd X là:
n(FeCl2) = n(Fe) = 0,2 mol

Do phản ứng xảy ra hoàn toàn, nên số mol Fe(OH)2 tạo thành là:
n(Fe(OH)2) = n(FeCl2) = 0,2 mol

Khối lượng của kết tủa Y là:
m(Y) = n(Fe(OH)2) * M(Fe(OH)2) = 0,2 * (55,85 + 2 * 16) = 0,2 * 88,85 = 17,77 g

Nung nóng kết tủa Y trong không khí đến khối lượng không đổi, ta có:
m(Y) = m(Y) sau nung

Vậy, khối lượng của kết tủa Y sau khi nung là 17,77 g.