Để chứng minh FE vuông góc với AB, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên đường tròn.

Gọi góc AOC là α, góc BOD là β, góc AOD là γ.

Vì OC và OD là hai bán kính của đường tròn, nên OC = OD = R.

Do đó, tam giác AOC và tam giác BOD là tam giác đều.

Vậy, góc AOC = góc BOD = α.

Ta có góc AOD = 2α (góc nội tiếp chắn cung AD).

Gọi góc ACD là x, góc BCD là y.

Vì tam giác ACD và tam giác BCD là tam giác cân (AC = BC, CD = CD), nên x = y.

Vậy, góc ACD = góc BCD = x = y.

Gọi góc ACF là m, góc BCF là n.

Vì tam giác ACF và tam giác BCF là tam giác cân (AC = BC, CF = CF), nên m = n.

Vậy, góc ACF = góc BCF = m = n.

Do đó, góc ECF = góc ACF + góc ACD + góc DCF = m + x + n = 2m + x = 2n + y.

Vì tam giác ACF và tam giác BCF là tam giác cân, nên góc ECF = góc FCE.

Vậy, tam giác ECF là tam giác cân.

Vì tam giác ECF là tam giác cân, nên góc FEC = góc EFC.

Vậy, tam giác FEC là tam giác cân.

Vậy, FE vuông góc với AB.