a) Để xác định vị trí Wđ = 3Wt, ta thay x = 3t vào phương trình x = 20cos(8πt + π/4):

3t = 20cos(8πt + π/4)

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng công thức cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ. Áp dụng công thức này, ta có:

3t = 20(cos(8πt)cos(π/4) - sin(8πt)sin(π/4))

3t = 20(√2/2cos(8πt) - √2/2sin(8πt))

3t = 10(√2cos(8πt) - √2sin(8πt))

Chia cả hai vế của phương trình cho 10√2, ta có:

t = (√2/10)cos(8πt) - (√2/10)sin(8πt)

Đây là một phương trình không thể giải bằng phép tính thông thường. Ta có thể sử dụng các phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của phương trình này.

b) Để xác định thời điểm đầu tiên amax, vmax, amin, ta cần tính đạo hàm của x theo thời gian t:

v = dx/dt = -20sin(8πt + π/4)

a = dv/dt = -20(8πcos(8πt + π/4))

Để tìm thời điểm đầu tiên amax, vmax, amin, ta giải phương trình a = 0:

-20(8πcos(8πt + π/4)) = 0

8πcos(8πt + π/4) = 0

cos(8πt + π/4) = 0

Để giải phương trình này, ta có:

8πt + π/4 = π/2 + kπ, với k là số nguyên

8πt = π/4 + kπ/2

t = (π/32 + kπ/16)/π/8

t = (1/4 + k/2)/1/16

t = 4 + 8k, với k là số nguyên

Vậy, thời điểm đầu tiên amax, vmax, amin là t = 4 + 8k, với k là số nguyên.