a) Ta có:
- Trong tam giác vuông ADB, ta có AD = BD (do tam giác ADB là tam giác vuông cân).
- Trong tam giác vuông AEC, ta có AE = EC (do tam giác AEC là tam giác vuông cân).
- Ta có MA = MB (do M là trung điểm của BC).
- Ta có IA = ID (do I là giao điểm của DM với AB).
- Ta có KA = KE (do K là giao điểm của EM với AC).

Vậy, ta có các đường thẳng AD, BE, AC đồng quy tại điểm M. Tương tự, ta có các đường thẳng BD, CE, AB đồng quy tại điểm M. Do đó, ta có ba điểm D, E, A thẳng hàng.

b) Ta có:
- Vì tam giác ADB là tam giác vuông cân nên góc ADB = 45 độ.
- Vì tam giác AEC là tam giác vuông cân nên góc AEC = 45 độ.
- Vì tam giác ADB và tam giác AEC có cạnh chung là AC nên góc DAE = 90 độ.

Vậy, ta có tứ giác IAKM là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

c) Ta có:
- Vì tam giác ADB là tam giác vuông cân nên góc ADB = 45 độ.
- Vì tam giác AEC là tam giác vuông cân nên góc AEC = 45 độ.
- Vì tam giác ADB và tam giác AEC có cạnh chung là AC nên góc DAE = 90 độ.

Vậy, tam giác DME là tam giác vuông cân vì có 2 góc bằng nhau và có 1 góc vuông.