Ta có:
a^2 + b^2 + c^2 - (1 + a^2*b + b^2*c + c^2*a) = (a^2 - a^2*b) + (b^2 - b^2*c) + (c^2 - c^2*a)
= a^2(1 - b) + b^2(1 - c) + c^2(1 - a)

Vì 0 <= a, b, c <= 1, nên 0 <= 1 - b, 1 - c, 1 - a <= 1.
Do đó, ta có: a^2(1 - b) + b^2(1 - c) + c^2(1 - a) <= a^2 + b^2 + c^2 <= 1

Vậy, ta đã chứng minh được a^2 + b^2 + c^2 <= 1 + a^2*b + b^2*c + c^2*a.