Cho hàm số y = (a - 1)x + a. a) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số cho trường hợp này? b) Xác định a để đò thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó?

a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta cần giải phương trình y = 3. Thay y = 3 vào phương trình hàm số ta có:

3 = (a-1)x + a

Đặt y = 3, ta có phương trình:

3 = (a-1)x + a

3 = ax - x + a

2a - x = 3

x = 2a - 3

Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta cần xác định giá trị a sao cho x = 0. Thay x = 0 vào phương trình trên ta có:

0 = 2a - 3

2a = 3

a = 3/2

Vậy, để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta cần a = 3/2.

Đồ thị hàm số trong trường hợp này là một đường thẳng đi qua điểm (0, 3/2) và có hệ số góc là a-1 = 3/2 - 1 = 1/2.

b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2, ta cần giải phương trình x = -2. Thay x = -2 vào phương trình hàm số ta có:

y = (a-1)(-2) + a

y = -2a + 2 + a

y = -a + 2

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2, ta cần y = 0. Thay y = 0 vào phương trình trên ta có:

0 = -a + 2

a = 2

Vậy, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2, ta cần a = 2.

Để tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = -a + 2, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm (x₁, y₁) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 là: d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

Trong trường hợp này, điểm O có tọa độ (0, 0) và đường thẳng có phương trình y = -a + 2. Thay vào công thức trên ta có:

d = |0 + 0 + (-a + 2)| / √(0² + 1²)

d = |-a + 2| / 1

d = |-a + 2|

Vậy, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = -a + 2 là |-a + 2|.