Cho tam giác vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B, vẽ tia Cx sao cho góc ACx = 50 độ. Tia Cx cắt tia AB tại D. Gọi giao điểm của AH và CD là M. Chứng minh CM^2 = AM^2 + AC^2 - 2AM.AC.cosCAM

Để chứng minh CM^2 = AM^2 + AC^2 - 2AM.AC.cosCAM, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và định lý cosin trong tam giác vuông.

Ta có tam giác vuông ABC với góc vuông tại A. Khi đó, theo định lý Pythagoras, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Gọi góc CAM là α. Khi đó, góc ACx = 50°, suy ra góc CxA = 180° - 90° - 50° = 40°. Vì góc CAM = góc CxA, nên góc CAM = 40°.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác CAM, ta có:
CM^2 = AM^2 + AC^2 - 2AM.AC.cosCAM

Vậy ta đã chứng minh được CM^2 = AM^2 + AC^2 - 2AM.AC.cosCAM.