a) Tứ giác ABDF là hình bình hành.

b) Để chứng minh D là trung điểm CE, ta cần chứng minh rằng DE = EC và AD || BC.

Vì BM vuông góc AD, nên ta có: ∠BME = 90°.
Vì ME = MB, nên tam giác MBE là tam giác cân tại M.
Do đó, ta có: ∠EMB = ∠EBM.
Vì AB = CD, nên tam giác ABD và tam giác CDB là tam giác đồng dạng.
Do đó, ta có: ∠ABD = ∠CDB.
Vì AB || CD, nên ∠ABD = ∠CDB.
Từ đó, ta có: ∠EMB = ∠EBM = ∠CDB.
Vậy, tam giác MBE và tam giác CDB là tam giác đồng dạng.
Từ đó, ta có: ∠MEB = ∠CBD.
Vì ∠BME = ∠CDB, nên tam giác MBE và tam giác CBD là tam giác đồng dạng.
Do đó, ta có: ∠BEM = ∠BCD.
Vậy, tam giác MBE và tam giác BCD là tam giác đồng dạng.
Từ đó, ta có: ∠BEM = ∠BCD = ∠BDC.
Vậy, tam giác BDE là tam giác cân tại B.
Do đó, ta có: DE = BE.
Vậy, D là trung điểm CE.

c) Để chứng minh AC = BE, ta cần chứng minh tam giác ABC và tam giác CDE là tam giác đồng dạng.

Vì AB = CD, nên ta có: ∠ABC = ∠CDE.
Vì AB || CD, nên ∠ABC = ∠CDE.
Vì AB = CD và AB || CD, nên tam giác ABC và tam giác CDE là tam giác đồng dạng.
Từ đó, ta có: AC/CE = AB/CD = 1.
Vậy, AC = BE.