a) Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.
- HN - AC và HM - AB, nên HN vuông góc với AC và HM vuông góc với AB.
- Vậy, ta có AM vuông góc với HN và AM vuông góc với HM.
- Do đó, tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- M là trung điểm của DH, nên DM = MH.
- N là trung điểm của EH, nên EN = NH.
- Ta có AM vuông góc với HN và AM vuông góc với HM (từ phần a).
- Do đó, AM là đường phân giác của góc HNE.
- Vì DM = MH và EN = NH, nên DM || EN.
- Vậy, tứ giác AMNE là hình bình hành.