a. Để tính sin A, ta có thể sử dụng định nghĩa sin A = \(\frac{BC}{AC}\). Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AC là cạnh huyền của tam giác ABC. Ta có AC = \(\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}\). Vậy sin A = \(\frac{BC}{AC} = \frac{10}{\sqrt{136}}\).

b. Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường cao của tam giác ABC. Ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông cân là \(BH = CH = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times \sqrt{136}\). Vậy BH = CH = \(\frac{1}{2} \times \sqrt{136}\).