a) Ta có EF = EC, suy ra tam giác EFC là tam giác đều. Khi đó, góc FEC = 60 độ. Vì EC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên góc FEC = góc EAB. Như vậy, góc EAB = 60 độ. Do đó, ta có góc EAB = góc AFB = 60 độ. Vậy, ta có AF // BD.

b) Ta có EF = EC, suy ra tam giác EFC là tam giác đều. Khi đó, góc FEC = 60 độ. Vì EC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên góc FEC = góc EAB. Như vậy, góc EAB = 60 độ. Do đó, ta có góc EAB = góc AFB = 60 độ. Vậy, ta có góc AFB = góc EAB = 60 độ.

Gọi H là giao điểm của AF và BD. Ta cần chứng minh E, H, K thẳng hàng.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABD, ta có:

$\frac{AE}{ED} \cdot \frac{DH}{HB} \cdot \frac{BK}{KA} = 1$

Vì EB < ED, nên $\frac{AE}{ED} > 1$. Do đó, $\frac{DH}{HB} \cdot \frac{BK}{KA} < 1$.

Vậy, ta có DH < HB và BK < KA.

Do đó, H nằm giữa D và B và K nằm giữa A và B.

Vậy, ta có E, H, K thẳng hàng.