Để chứng minh rằng tứ giác có các cạnh đối xứng là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối xứng có cùng độ dài và các góc đối xứng bằng nhau.

Giả sử tứ giác ABCD có các cạnh đối xứng AB và CD, cạnh đối xứng AD và BC. Ta cần chứng minh rằng AB = CD và AD = BC.

Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng các định lý trong hình học, như định lý cạnh đối xứng và định lý góc đối xứng.

Định lý cạnh đối xứng: Nếu hai cạnh của một tứ giác đối xứng qua một đường thẳng, thì chúng có cùng độ dài.

Định lý góc đối xứng: Nếu hai góc của một tứ giác đối xứng qua một đường thẳng, thì chúng có cùng độ lớn.

Áp dụng định lý cạnh đối xứng, ta có AB = CD và AD = BC.

Áp dụng định lý góc đối xứng, ta có ∠BAD = ∠BCD và ∠ABD = ∠CDB.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD có các cạnh đối xứng là hình bình hành.