Cho tam giác PQR vuông tại P có PH chia cạnh huyền QP thành hai đoạn  QH,HR

a) Ta có tam giác PQR vuông tại P, với QH = 6cm và HR = 10cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác PQR, ta có:
QR^2 = QH^2 + HR^2
QR^2 = 6^2 + 10^2
QR^2 = 36 + 100
QR^2 = 136
QR = √136 ≈ 11.66 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác PHR, ta có:
PR^2 = PH^2 + HR^2
PR^2 = PQ^2 + QR^2
PR^2 = PQ^2 + 136
PR = √(PQ^2 + 136)

b) Gọi M là trung điểm của PR. Ta có QR = 16cm và góc R = 30 độ.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác PQR, ta có:
cos(R) = QR/PR
cos(30) = 16/PR
√3/2 = 16/PR
PR = 32/(√3/2)
PR = 64/√3 ≈ 37.04 cm

Áp dụng định lý cosin trong tam giác PMQ, ta có:
cos(PMQ) = (PQ^2 + QM^2 - PM^2) / (2 * PQ * QM)
cos(PMQ) = (QR^2 + QM^2 - PM^2) / (2 * QR * QM)
cos(PMQ) = (16^2 + (PR/2)^2 - (PR/2)^2) / (2 * 16 * (PR/2))
cos(PMQ) = (256 + (PR/2)^2 - (PR/2)^2) / (16 * (PR/2))
cos(PMQ) = 256 / (16 * (PR/2))
cos(PMQ) = 256 / (8 * PR)
cos(PMQ) = 32 / PR

Vì cos(PMQ) = 1/2 (với góc PMQ là góc 60 độ), nên ta có:
32 / PR = 1/2
PR = 64

Vậy số đo góc PMQ là 60 độ.

c) Ta cần chứng minh tam giác QKR đồng dạng với tam giác QHM.

Ta có:
Góc QKR = Góc QHR (vì QK vuông góc với QM)
Góc QKR = Góc QHP (vì tam giác QHR đồng dạng với tam giác QHP)
Góc QKR = Góc QHM (vì tam giác QHP đồng dạng với tam giác QHM)

Vậy tam giác QKR đồng dạng với tam giác QHM.