Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức đã cho là: x^6 + x^3 - x^2 - 1

Để giải phương trình đa thức này, ta có thể sử dụng phương pháp chia tỉ lệ hoặc sử dụng định lý nhân tử.

Đầu tiên, ta thử tìm các giá trị nguyên của x bằng cách thử các giá trị từ -3 đến 3:

Đối với x = -3, ta có: (-3)^6 + (-3)^3 - (-3)^2 - 1 = 729 - 27 - 9 - 1 = 692 ≠ 0
Đối với x = -2, ta có: (-2)^6 + (-2)^3 - (-2)^2 - 1 = 64 - 8 - 4 - 1 = 51 ≠ 0
Đối với x = -1, ta có: (-1)^6 + (-1)^3 - (-1)^2 - 1 = 1 - 1 - 1 - 1 = -2 ≠ 0
Đối với x = 0, ta có: 0^6 + 0^3 - 0^2 - 1 = 0 - 0 - 0 - 1 = -1 ≠ 0
Đối với x = 1, ta có: 1^6 + 1^3 - 1^2 - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0
Đối với x = 2, ta có: 2^6 + 2^3 - 2^2 - 1 = 64 + 8 - 4 - 1 = 67 ≠ 0
Đối với x = 3, ta có: 3^6 + 3^3 - 3^2 - 1 = 729 + 27 - 9 - 1 = 746 ≠ 0

Từ đó, ta thấy rằng x = 1 là một nghiệm của đa thức.

Áp dụng định lý nhân tử, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

x^6 + x^3 - x^2 - 1 = (x - 1)(x^5 + x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 1)

Vậy, đa thức đã cho có thể được phân tích thành nhân tử là: (x - 1)(x^5 + x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 1)