a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 4cm và AC = 3cm. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 4^2 + 3^2
BC^2 = 16 + 9
BC^2 = 25
BC = √25
BC = 5cm

b) Góc B và góc C là hai góc còn lại của tam giác ABC. Vì góc A = 90 độ, nên tổng hai góc B và C là 180 - 90 = 90 độ.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên góc B và góc C là hai góc nhọn và cùng bù với nhau.
Do đó, góc B = góc C = 45 độ.

c) Ta có tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC. Gọi H là giao điểm của đường cao AH với cạnh BC.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cạnh BC là đáy của tam giác ABC.
Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AH = (AB x AC) / BC
AH = (4 x 3) / 5
AH = 12 / 5
AH = 2.4cm