a) Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các nhân tử chung của các đơn thức trong đa thức.

Đa thức: (1-3x)(3x+1) + (3x-1)^2 + 7 + x^2

Đầu tiên, ta nhân các đơn thức trong ngoặc đơn:
(1-3x)(3x+1) = 3x - 9x^2 + 1 - 3x = -9x^2 - 3x + 1

Tiếp theo, ta mở ngoặc vuông:
(3x-1)^2 = (3x-1)(3x-1) = 9x^2 - 6x + 1

Kết hợp các đơn thức đã tính được:
-9x^2 - 3x + 1 + 9x^2 - 6x + 1 + 7 + x^2 = x^2 - 9x + 9

Vậy, đa thức đã cho có thể được phân tích thành nhân tử là: x^2 - 9x + 9.

b) Đa thức: (x-1)^3 + (x-1)(x^2+x+1) - 2x(x^2-1)

Đầu tiên, ta mở ngoặc lũy thừa:
(x-1)^3 = (x-1)(x-1)(x-1) = (x^2 - 2x + 1)(x-1) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Tiếp theo, ta nhân các đơn thức trong ngoặc đơn:
(x-1)(x^2+x+1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1

Cuối cùng, ta nhân các đơn thức trong đa thức:
-2x(x^2-1) = -2x^3 + 2x

Kết hợp các đơn thức đã tính được:
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + x^3 - 1 - 2x^3 + 2x = -x^3 - 3x^2 + 5x - 2

Vậy, đa thức đã cho có thể được phân tích thành nhân tử là: -x^3 - 3x^2 + 5x - 2.

c) Đa thức: (3x-1)(3x+1) - (2x-3)^2 - 2x + 15

Đầu tiên, ta nhân các đơn thức trong ngoặc đơn:
(3x-1)(3x+1) = 9x^2 - 1

Tiếp theo, ta mở ngoặc vuông:
(2x-3)^2 = (2x-3)(2x-3) = 4x^2 - 12x + 9

Kết hợp các đơn thức đã tính được:
9x^2 - 1 - (4x^2 - 12x + 9) - 2x + 15 = 5x^2 + 10x + 5

Vậy, đa thức đã cho có thể được phân tích thành nhân tử là: 5x^2 + 10x + 5.

d) Đa thức: x^2 + x + 1/4 - y^2

Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử vì không có các đơn thức chung để nhân.