Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi của sin và cos:

1. Công thức biến đổi của sin 2x: sin 2x = 2sin x.cos x
2. Công thức biến đổi của cos 2x: cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 1 - 2sin^2 x

Áp dụng công thức biến đổi vào phương trình ban đầu, ta có:

2sin^2 x.sin 2x + 2cos 2x.sin 2x = 0

Thay sin 2x và cos 2x bằng các công thức biến đổi, ta có:

2sin^2 x.(2sin x.cos x) + 2(1 - 2sin^2 x).(2sin x.cos x) = 0

Simplify:

4sin^3 x.cos x + 4sin x.cos x - 8sin^3 x.cos x = 0

Combine like terms:

4sin x.cos x - 4sin^3 x.cos x = 0

Factor out sin x.cos x:

4sin x.cos x(1 - sin^2 x) = 0

Để phương trình trên bằng 0, ta có hai trường hợp:

1. sin x = 0
2. 1 - sin^2 x = 0

Giải trường hợp 1: sin x = 0
=> x = 0 + kπ (với k là số nguyên)

Giải trường hợp 2: 1 - sin^2 x = 0
=> sin^2 x = 1
=> sin x = ±1
=> x = π/2 + kπ hoặc x = 3π/2 + kπ (với k là số nguyên)

Vậy, các nghiệm của phương trình là:
x = 0 + kπ, π/2 + kπ, 3π/2 + kπ (với k là số nguyên)

Nếu bạn cần thêm giải thích hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy để lại cho tôi biết.