Tứ giác AMBQ là hình bình hành.

Giải thích:
- Vì tia AX vuông góc với AC, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, góc AMB cũng là góc vuông.
- Tia BY song song với AC, nên góc ABY và góc ACB là cặp góc đồng quy.
- Giao điểm của tia AX và BY là điểm M, nên AM và BM là hai đường chéo của tứ giác AMBQ.
- Trung điểm của AB là P, nên PM song song với AB và cắt AC tại điểm Q (do P là trung điểm của AB nên PQ cắt AB tại P).
- Từ đó, ta có tứ giác AMBQ có hai cặp cạnh song song (AM || BQ và BM || AQ), do đó tứ giác AMBQ là hình bình hành.