a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH = 4 cm và HC = 6 cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2

Vì tam giác vuông ABC nên AB^2 + AC^2 = BC^2
=> AB^2 + AC^2 = (BH + HC)^2
=> AB^2 + AC^2 = (4 + 6)^2
=> AB^2 + AC^2 = 100
=> AB^2 = 100 - AC^2

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
AH^2 = AB^2 - BH^2
=> AH^2 = 100 - AC^2 - 4^2
=> AH^2 = 100 - AC^2 - 16
=> AH^2 = 84 - AC^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AH^2 + BH^2 = AB^2
=> 84 - AC^2 + 4^2 = AB^2
=> 84 - AC^2 + 16 = AB^2
=> 100 - AC^2 = AB^2

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
AB^2 = 100 - AC^2
100 - AC^2 = AB^2

Giải hệ phương trình trên, ta có:
100 - AC^2 = 100 - AC^2
=> AC^2 = AC^2

Vậy ta có: AB = AC

Do đó, ta có:
AB = AC = √(100 - AC^2)
=> AB = AC = √(100 - 36)
=> AB = AC = √64
=> AB = AC = 8 cm

Vậy độ dài AH = BH + HC = 4 + 6 = 10 cm

b) Gọi M là trung điểm của AC. Ta có AM = MC = AC/2 = 8/2 = 4 cm.

Gọi góc AMB là x. Vì AM = MC, nên góc AMB = góc BMC.

Vì tam giác AMB và tam giác BMC cùng có cạnh AB chung, nên góc AMB + góc BMC = 180°.

Vì góc AMB = góc BMC, nên góc AMB + góc AMB = 180°.

2 * góc AMB = 180°.

Vậy góc AMB = 180° / 2 = 90°.