Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi E là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua E

Để giải quyết bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
B
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
A-----C
\ |
\ |
\ |
\|
E
|
M
|
N
```

a) Ta có AM = BC/2 (do M là trung điểm của BC), và AM = CM (do tam giác ABC vuông tại A), nên ta có AM = CM. Khi đó, ta có hai cạnh liên tiếp của hình thoi AMCN bằng nhau, nên ta có CM = MN. Do đó, ta có AM = CM = MN, suy ra AMCN là hình thoi.

b) Tứ giác ANMB là hình chữ nhật. Ta có AM = BC/2 và AM = CM, nên ta có AM = BC/2 = CM. Do đó, ta có hai cạnh đối nhau của tứ giác ANMB bằng nhau, suy ra tứ giác ANMB là hình chữ nhật.

c) Để AMCN là hình vuông, ta cần thêm điều kiện là AN = AM = CM = CN. Tức là cần có hai cạnh đối nhau của tứ giác ANMB bằng nhau và hai cạnh còn lại cũng bằng nhau.