a) Ta có AB = 2AD và M là trung điểm của AD, suy ra AM = MD.
Vì AB || CD (hình bình hành ABCD), nên AM || DN.
Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành (cạnh đối của hình bình hành là song song với nhau và bằng nhau).

b) Gọi I là giao điểm của AN và BD. Ta cần chứng minh rằng AN là tia phân giác của góc BAD, tức là ∠BAI = ∠DAI.
Vì AB || CD, nên ∠ABD = ∠CDA.
Vì tứ giác DMBN là hình bình hành, nên ∠DMB = ∠BNM.
Vì M là trung điểm của AD, nên AM = MD, suy ra ∠AMD = ∠DMA.
Từ ∠ABD = ∠CDA và ∠DMB = ∠BNM, ta có:
∠BAI = ∠ABD - ∠DMI = ∠CDA - ∠BNM = ∠DMA - ∠BNM = ∠BNM = ∠DAI.
Vậy AN là tia phân giác của góc BAD.