Gọi số sách ở ngăn 1, ngăn 2 và ngăn 3 lúc đầu lần lượt là x, y và z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y + z = 380 (1)
(1 - 3/7)x = (1 - 1/5)y = (1 - 2/5)z (2)

Từ (2), ta có:
4/7x = 4/5y = 3/5z

Từ đó, ta có thể tìm được một tỉ số giữa x, y và z:
x/y = 4/5 * 7/4 = 7/5
y/z = 3/5 * 5/3 = 1

Vậy, x = 7k, y = 5k và z = 3k với k là một số nguyên dương.

Thay vào (1), ta có:
7k + 5k + 3k = 380
15k = 380
k = 380/15 = 25.33

Vì k phải là số nguyên dương, nên ta lấy k = 25.

Vậy, số sách ở mỗi ngăn lúc đầu là:
x = 7k = 7 * 25 = 175
y = 5k = 5 * 25 = 125
z = 3k = 3 * 25 = 75

Số sách ở ngăn 1 là 175 quyển, ngăn 2 là 125 quyển và ngăn 3 là 75 quyển.