Cho (O;R) và đường thẳng d cố định không giao nhau kẻ OH vuông góc d. Trên d lấy điểm M di động (M khác H). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) sao cho MA nằm giữa MB và MH

a) Ta có OH vuông góc với d và MA nằm giữa MB và MH, suy ra MA là đường cao của tam giác MBH. Do đó, ta có MA ⊥ BH.
Tương tự, MB là đường cao của tam giác MAH, suy ra MB ⊥ AH.
Vậy MA ⊥ BH và MB ⊥ AH, từ đó ta có MA ⊥ MB.
Do đó, O là trung điểm của đoạn thẳng AB (do MA nằm giữa MB và MH).
Vậy 4 điểm O, A, B, M thuộc 1 đường tròn, tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB, ký hiệu là I.

b) Ta có OH ⊥ d và OM ⊥ AB (do O là trung điểm của AB).
Vậy OH || OM.
Tương tự, ta có KE ⊥ d và KM ⊥ AB (do K là trung điểm của AB).
Vậy KE || KM.
Do đó, tam giác OKE đồng dạng tam giác OHM (vì có 2 cặp góc tương đồng bằng nhau).

c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d, điểm H không đổi.
Vì O là trung điểm của AB, nên O cũng không đổi.
Vậy đường thẳng OH không đổi.
Do đó, K cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d.