Để chứng minh tứ giác IKPN là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng IK = PN.

Vì tam giác MNP cân tại M, ta có MN = MP.

Vì MI = MK, ta có tam giác MIK cân tại I.

Do đó, ta có:

∠IMK = ∠IKM (1)

Vì tam giác MNP cân tại M, ta có:

∠MNP = ∠MPN (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠IMK = ∠IKM = ∠MNP = ∠MPN

Vậy tứ giác IKPN là hình thang cân.