Tính AH và AD

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Ta có:

- Góc B bằng 30 độ, do đó góc A bằng 90 - 30 = 60 độ.
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó góc C bằng 90 độ.
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC.
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó AD là tia phân giác của góc A.

Áp dụng định lý cung và đường tròn ngoại tiếp, ta có:

- Góc BAC = góc BCA = 30 độ.
- Góc ACH = góc ABC = 90 độ.
- Góc CAH = góc CAB - góc BAH = 60 - 30 = 30 độ.

Do đó, tam giác ACH là tam giác đều.

Vậy, AH = CH = AC.

Ta có BC = 9, do đó AC = BC = 9.

Vì tam giác ACH là tam giác đều, ta có AH = AC = 9.

Vậy, AH = 9 và AD là tia phân giác của góc A.