a) Để hàm số đồng biến, nghịch biến, ta cần xét đạo hàm của hàm số. Vì đồ thị là đường thẳng, nên đạo hàm của hàm số là hằng số. Ta có:
y' = m - 2
Để hàm số đồng biến, ta cần y' > 0. Vì vậy:
m - 2 > 0
m > 2
Để hàm số nghịch biến, ta cần y' < 0. Vậy:
m - 2 < 0
m < 2
Vậy, để hàm số đồng biến, m > 2. Để hàm số nghịch biến, m < 2.
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là độ dài của đoạn thẳng nối điểm (0, 0) và điểm (x, y) trên (d). Ta có:
d = sqrt(x^2 + y^2)
Với (d) là đường thẳng có phương trình y = (m - 2)x + 2, ta có:
d = sqrt(x^2 + ((m - 2)x + 2)^2)
Để d = 1, ta có:
1 = sqrt(x^2 + ((m - 2)x + 2)^2)
Giải phương trình trên để tìm x và m.
c) Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của d. Tương tự như bước b, ta cần giải phương trình:
d = sqrt(x^2 + ((m - 2)x + 2)^2)
Tìm giá trị lớn nhất của d.

d) Để tìm m để (d) đi qua một điểm cố định, ta cần xác định điểm đó và giải phương trình:
y = (m - 2)x + 2
Tìm giá trị của m.
e) Để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại 4 và B sao cho Sroo Vilài 3, ta cần xác định tọa độ của điểm B và giải phương trình:
y = (m - 2)x + 2
Tìm giá trị của m.