Để giải phương trình này, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Đặt căn x = a. Khi đó, phương trình trở thành: a^3 - 4 - 1/2 * (a^2 - 16) + 5 * (a - 4) - 25 = 24.

2. Tiến hành giải phương trình bậc 3 này. Đầu tiên, ta nhân các hệ số trong phương trình: 2a^3 - 8 - a^2 + 16 + 5a - 20 - 25 = 48.

3. Kết hợp các thành phần tương tự: 2a^3 - a^2 + 5a - 37 = 48.

4. Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên và đặt phương trình bằng 0: 2a^3 - a^2 + 5a - 85 = 0.

5. Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc 3, ta tìm được một nghiệm là a = 5.

6. Chia phương trình cho (a - 5) để tìm các nghiệm còn lại. Ta được: 2a^2 + 9a + 17 = 0.

7. Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta tìm được hai nghiệm phức là a = (-9 ± √(-71))/4.

8. Đặt a = căn x và giải phương trình để tìm các giá trị của căn x.

Tóm lại, phương trình ban đầu có các nghiệm là căn x = 5, căn x = (-9 + √(-71))/4 và căn x = (-9 - √(-71))/4.