Để kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không, ta cần xem xét xem số đó có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Dưới đây là cách kiểm tra từng trường hợp:

a) Để p+1 và p+3 là số nguyên tố, ta cần kiểm tra xem chúng có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Ví dụ, nếu p+1 chia hết cho 2, tức là p+1 là số chẵn và không phải là số nguyên tố. Tương tự, nếu p+3 chia hết cho 3, tức là p+3 không phải là số nguyên tố. Vậy để a) đúng, p+1 và p+3 phải không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó.

b) Tương tự như a), để p+10 và p+14 là số nguyên tố, ta cần kiểm tra xem chúng có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không.

c) Để 2p+1 và p+5 là số nguyên tố, ta cần kiểm tra xem chúng có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không.

d) Tương tự như a) và b), để p+16 và p+20 là số nguyên tố, ta cần kiểm tra xem chúng có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không.

e) Đây là trường hợp giống với a), nên cách kiểm tra cũng tương tự.

Để xác định xem các trường hợp trên có đúng hay không, ta cần kiểm tra từng trường hợp bằng cách thử nghiệm các giá trị của p.