Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD =a, góc A bằng 90 độ

a) Ta có góc A bằng 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Vì vậy, ta có:
tanC = tan(180 - A) = tan(180 - 90) = tan(90) = 1

b) Diện tích tam giác DBC là:
S_DBC = (1/2) * DB * DC * sin(D) = (1/2) * a * 2a * sin(D) = a^2 * sin(D)

Diện tích hình thang ABCD là:
S_ABCD = (1/2) * (AB + CD) * AD = (1/2) * (a + 2a) * a = (3/2) * a^2

Tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD là:
S_DBC / S_ABCD = (a^2 * sin(D)) / ((3/2) * a^2) = (2/3) * sin(D)

c) Diện tích tam giác ABC là:
S_ABC = (1/2) * AB * AC * sin(A) = (1/2) * a * a * sin(A) = (1/2) * a^2 * sin(A)

Tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC là:
S_ABC / S_DBC = ((1/2) * a^2 * sin(A)) / (a^2 * sin(D)) = (1/2) * (sin(A) / sin(D))