Cho tam giác ABC vuông tại A ABCD là hbh. Qua I kẻ đg thẳng IK // AB ( K thuộc BD), gọi H là chân đường vgoc hạ từ K xuống AB. C/m: AK = IH

a) Ta có ABCD là hình bình hành, nên AB // CD và AB = CD.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB = AC.
Do đó, AB = AC = CD.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có IK // AB và AK là đường cao của tam giác ABC, nên AK ⊥ IK.
Vậy tam giác AKI là tam giác vuông tại K.
Do đó, ta có AK = √(AI^2 + IK^2).
c) Ta có AK ⊥ IK và HK ⊥ IK, nên AK // HK.
Vậy tam giác AKH là tam giác cân tại A.
Do đó, ta có AH = AK.
Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AH = AB/2.
Vậy AK = AB/2.
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có MG ⊥ AB và MG = AH, nên MG // HK.
Vậy tam giác MGH là tam giác đồng dạng với tam giác AKH.
Do đó, ta có MH = MG/2.
Vậy MH = AB/4.
Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên MH = AB/4 = MC.
Vậy M, H, C thẳng hàng.
Gọi G là giao điểm của AK và BD.
Ta có AK ⊥ BD và HK ⊥ BD, nên AK // HK.
Vậy tam giác AKH là tam giác đồng dạng với tam giác AKG.
Do đó, ta có AG = AH/2.
Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AG = AH/2 = AB/4 = MC.
Vậy A, G, C thẳng hàng.
Vậy H, G, C thẳng hàng.